KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

C. Fungsi Invers

1. Pengertian Invers

Misalkan f fungsi dari himpunan A ke B yang dinyatakan dengan diagram panah sbb:

sehingga diperoleh himpunan pasangan berurutan:

 dan

Kalau diadakan pengubahan domain menjadi kodomain dan kodomaian menjadi domaian, maka diagram panahnya menjadi

dan himpunan pasangan berurutannya menjadi

 dan

Relasi yang diperoleh dengan cara seperti di atas disebut invers fungsi f dan dilambangkan dengan

Jika fungsi dinyatakan dengan pasangan berurutan  dan maka invers fungsi f adalah  ditentukan oleh  dan

Apakah invers suatu fungsi juga merupakan fungsi ? Untuk jelasnya perhatikan diagram panah berikut.

Tampak bahwa yang inversnya juga merupakan fungsi hanya pada gambar (3). Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi, maka invers fungsi itu disebut fungsi invers.

2. Menentukan Rumus Fungsi Invers

Perhatikan diagram panah berikut.

y adalah peta dari x oleh fungsi f, sehingga pemetaan oleh fungsi f dapat dinayatakan dengan persamaan:

Kalau f^-1 adalah invers dari fungsi f maka x adalah peta dari y oleh fungsi f^-1 sehingga diperoleh persamaan:

Selanjutnya peubah x diganti dengan y dan peubah y diganti dengan x.

Contoh:

1. Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi  !

Jawab:

Dengan demikian  atau

Contoh:

Tentukan r5umus fungsi invers dari fungsi

Jawab:

Jadi fungsi invers dari fungsi  adalah

3. Fungsi Invers dan Fungsi Komposisi

Misalkan h(x) adalah fungsi komposisi yang dapat dibentuk dari fungsi f(x)  dan fungsi g(x). Fungsi h(x) kemungkinannya adalah ....

ii) h(x) = (fog)(x)

ii) h(x) = (gof)(x)

Diagram panahnya sbb:

i)